Les automates circulaires biaisés vérifient la conjecture de Cerný

An action X x A^ —> X : (x.w) *—• x * w ofthefree semigroup A^~ over the alphabet A is synchronised by a word w G A + if x * w = y * w for ail x}y £ X. Cerny conjecturée that if there is such a w and \X\ = n, then there is one oflength < (n l ) 2 . The conjecture remains open, except for particular classes of actions. An action is circular if there is c G A acting as a circular permutation, and biaised if there is b E A with only one x £ X such that \x * b^1 > 2. We confirm hère Cerny conjecture for biaised circular actions. Résumé. Une action X x A^~ —> X : (x,w) i—* x*w du semigroupe libre A~^ sur un alphabet A est dit synchronisé par un mot w E A + six*w — y * w pour tous x,y £ X. Cerny a conjecturé, que si un tel mot existe, alors il en existe un de longueur \w\ < (n — l ) 2 , où n — \X\. Cette conjecture reste ouverte, sauf pour certaines classes d'actions. Une action est dite circulaire s'il existe c € A agissant comme une permutation circulaire, et biaiséej'il existe b E A tel que \x * b~\ > 2 pour un unique x E X. Nous vérifions ici la conjecture de Cerny pour les actions circulaires biaisées.